極限

math

とりあえず、これを求めてみよう。
\large\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1


xと\sin xの関係は、x>\sin xである。
なぜかというと、角度をラジアンで取れば、xは半径が１の円弧の長さで、\sin xはその高さを表しているので、\sin xがxより大きくなることはない。


で、この２つを０に限りなく近づけてみる。
\lim_{x\to 0}x>\lim_{x\to 0}{\sin x}
すると、両方とも０に限りなく近づく。
つまり、
\lim_{x\to 0}x=\lim_{x\to 0}{\sin x}
こうなる。


で、左辺をxで割ると、
\lim_{x\to 0}\frac{x}{x}=1
となり、この２つ結果から、
\large\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1
が導かれる、と。


これで良いのかな？